都没有放开,杨素只好说道:“那么我先来说吧,这十个数,后一个总比前一个多一。”
听杨素这么说,李祎噗嗤一笑,举起右手,得了杨素批准后说:“杨博士,题目之中说‘日益一寸’,不就是这个意思,照你这么说,那前一个总比后一个少一也算咯?”
杨素微微一笑说道:“这当然也算,而且,这个最简单的联系,指出了这个问题的实质!现在我们定义这样有规律的一列数称为数列,我们手里的数列其中的数字,后一个总比前一个多一,也就是说,它们的差是一定的,我们可以将它称为等差数列。”
说到这里,他决定给众人一个消化的时间,过了良久,又在“白板”写下一到十这是个数字,只是这次他的写法非常奇怪。他将数字分成了两组,一组是一到五,另一组是六到十,第一组以正序的方式写在第一行,第二组则以倒序的方式写在第二行,并让每列的两个数字整齐地对应起来。
像胖瘦头陀组合这种有算学经验的,看了他的写法,只思忖片刻便有了灵感,暗暗感叹,这个杨素好生厉害,也不知道他脑子里面每天都在想些什么。
这个时候,杨素开口又问学生:“换了一种写法后,现在我们再来观察,你们发现了什么?”
一众学生得了他的抛砖引玉,便什么联系都敢往外扯,终于,还是石温之说到了点子上:“老师,学生发现,每一列的两个数字的和都是十一。”
杨素微笑点头,对后面旁听的老师们说:“看看算学馆教出来的学生,多给他老师长脸。每一列的两个数字的和都是十一,现在我们一共有五列这样的数,那么自然,一到十这十个数字的和就是十一乘五,所以是五十五寸,也就是石温之所说的五匹五寸。”
“当然,李助教出的问题要更复杂一些,但也可以用相同的算术求解,归纳下来就是并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。而我们所遇到的等差数列,都可以用这种方法求和。”
说到这里,他当然要把话题拉回格致之学,于是说道:“将数视为物,那么我们刚才的经历,就是一次格物致知的过程。为此,我们一定要感谢李助教的提问,我